STILLMAN DRAKE

Library of the University of Toronto

Digitized by the Internet Archive in 2014

https://archive.org/details/ioanniskeplerissOOkepl

0-1 -

IOANNISKE-

PLERIS.CMAIESX

MATHEMATICI

STRENA

Sea

^De J\Que Sexangula.

Cum Priuilcgio S. CaeC Maicft. adannos x v

FRANC OVVRTl AD JHOEtiV M, apud Godefrtdum Tampach.

Anno M. DC.XI.

AD ILLVSTR EM

S.C. MAIEST. CONSILIA-

RIVM IMPERIALEIvl AVLICVM, D. IOANNEM MATTHvEVM WACKHERIVM a Waekhenfels3Equ Auratum,&:c. Literatorum < & Philc ~ ohurumMeccenateniDo- minum meum benefi- cum»

Vm non fim nefcim^uam Tu ames T^fjnl, nc fe1 quidem oh precy vilitatem , fid propter lafiiui Fajjlris lujum argutiffimurn fimul ejr venuftifii- mum:facilemihieficoniicere, tanto tibigratius ejr acceptifts fore munttt , qmntb id Nibilo vtci- nitts. u guicquid id eH quod aiiqtu Nibili ccgitatione tibi allubefiat ; ict & narum efyp/irvu ejr vilijfimum,S miniwe durabtle,hoc es~t,Pene mjhil effe op ^rtet. ^tdtacum m rerum natura multafi.nt,efi ltamm intereadelcc}'?*. Copitabi* fon.^fie devno ex ^dftomis Epicuri: ve- ruyn id NthileH. N^hii vtro a mehabesantea. Eamusitaqueper Ele- menti}hoc tst per ea,qu* fitnt in vnaquaj^ reminima.

Trimum de Terra , hoc efi de i^Archtmedis ?nei thefaurk ne fom* nies, qui Tcrraminarenasrefoluit , qui puluifitdorum dena millia poffidetin vnograno papaueri Unum entmfijubtraxero l^umerc- yum tllt, Aiyrtadumfo rationes plane confudero. K^iddequod huiuj- piodi corpufiulorumfigura necocults videtur ?necab ^rchmede

A * pror

4 * f>E NIVE

prod'tur. T^uUumtgtturinijs ingmitfm> m&aftinm vifkmpido* Mff & res durabjtisypuluis > vtq u&trabibus vrtujtate fubaSiisyCark- conf Sk i vfik 'cns do minatur. JS^mmm igitur dedero, ho:fi dedero*

Ignkpwro fcintilUyCtfipamdL &cv,a?dJiz\ nunq^amtamenfimt winores arenulis pymtarum^qu^ conftiffu deteruntur^aut ftrigmen~ $h prunarum : qu&iam interpuluifiulosreicci. Figuralesitaque Pje- ramidas , quas nunquam vidi y Piatoni relinquo, vt §x ijs arbitratn fuo cominnet ignem*Ventendum ad Eiementa intermedia*

Ventum ejrfumosdarepofem?Jed hi venduntur ; neque hoctan- tumtn vtribm lfiandicis,Jed &incharth , quin ejrin verbis ridqut T*ffim Per wbern terrarum^Res itaquepreciofa fumusy&qu& magm mihiconJlat+T^jequehdcapta ingenio,quia rudis &informis.

i^fd Aquastgitur devoiuimitr. H^rentemin vrnaguttam /S- trofim&i vates pro re contemptijfimareputant. Et Germani nofirh miminus habent illa viniguttula x quspoft cyathum exhauftum fh - per vngmm excutitur, ibique h&rens m&le Juafiat. Sihancobtukm guttam, minus fane dedero, quam ille Perfa > vola manus Choajpem Regi fuo ajfundcns \ honefiius etiam munus, vini gutta ex vngut Germam? quam derofumramentum deungue infiendentis , & vet tantillum negantis Itali : Denifc figuragutt&globofa iam fieculatio* nem pollicetur geometricam :fed vereor, ne &hoctihifitnimiump> fui tantopere delettaris Nihiio.

^uid fiadanimaliafiattranfitiof VereorvtnoBuas Athenas^ Tfuper enim apud te vidi volumina rerum fingukrium & rara* rum 3 eius qui ex veteri Parmenidis fchoia motum tolltt , quia motm p.irtem vnam (fiiUcet prateritam ) perfeclam nonhubct. Jjhio m npere cum infint monfira pleraque > haudreor de futura animdcula* frodigiofa exilitate. ^uanquam nihilopm uti coniec~turi<s. Habes animaduerjiones Scaiigeri in Cardanifibtilitates. Inveniesibiani^ malminimum Exercitatione c x c i v. num.y. Cunicttlum fub^ mtaneum. Efi vero & hoc nimium. Tfjm cum inced&t id animal- GiUum, anima nm caret. Igitur Animam tibicur offeramxcuietiam. inanimemgiittam dare refugio. Nifi forte ex feclograjfatricis bejli& eadzuere noua aliqua deprehendi pofie fieras : de quo videritDIefi* fmusw&tomicm. Taim

SEXAN GVLA. §

Taliadum medttans anxie,pontem tranfeo , eonfufus (uperind- uilitate mea, qui c&ram te (ine firena comparuijfem \ niji quod eadem perpetuo chorda §berrans identidem Nihtl affero, nec inuenirem* qutdnam ejfet Nihtlo proximum > quod ingenij pateretur acumenv tommodum accidit , vt vaporibus vi feigoris in niuem coeuntibm, focculijparfim in ve/iem meam deciderent , omnesjexanguli , villo* Jts radt/s.Eia me Htrcute rem quauis gutta minjtrem ,fguratam t&~ mem,eiajlrenam exoptatifemam nihilamanti, ejr dignam quam det\C^thematicus,7s[ihil habens,Nihil acctpiens , quia ejr de c&fo defeendit^feelkrumgeritjimiiitudinem^ ■ *

Redeaturadpatronum,dumduratfiremla,mcorporhhalitute- ptdo foluatur in nihilum.

K^itqueenfatalenomen. O rem VVac\herio gratijjimam Nihii dmanti.T^am Ji a Gernuno qudiraiNix quidfetf-efeondebit Nihil y fequidem Latinepofett.

K^fccipeigitur hancNihtliacccftontm fereno vultu,etjifep'ts>a~ nimam conttne,ne denmnihilaccifias.

Dicendumenimetf SoGrati dejaltupulicu : hoceB, £>uare Niues frimoca(u,priufquam impiieenturin maiores floccos,perpetuoca- dantfexanguU, villojis, vtpennuUfenis radijs.

Imbfacejfet hincpopularis contemptus infeitU^ leno Arifiopha- nesy Jguid enim mihiopm Socrate, ipjius fabttU ?nateria ? Ipfeim ^ Megium Pfelten reJpicio,qui interDei laudes commemorat,quod det niuem Jicut lanam > qua voce nijifa/torexprefeit villoJosiMosnutuU » meA radtos. Verijimile enimefi, cum (edentjejfm , aut fiaret inni- xtispedo . adctjiodiamgregis , vidijfe , ejrnotajfe Jiellulas hajceni vales, in lanas onium defeuentes,ibtcfe adh&rentes..

Sedadrem veniamKs iocomijfo. Cumperpetuum hocfet, quoties stcllul«: ningere incipit, vt prima illa Niuis elementafiguramproejeferant niaal^j Ajlerifctfexanguli) caufam certam effenecejfeefh T^amficaju Jztr cur mn £jue quinquangula cadunt s aut feptangula »curfemperfex+ 0tg uliftqutdem nondum cofufetefr glomerata muititudine> vario^ impuifujfedjparfa ejr difitncla l

<%m de re? cum\ejfet mthifermo cum quodam nuperyprimum

4 $ wt&

«I t> E N T V E

internosconuenit catfiw nc in materia qu&rcndam9fidin agente. Materia emm ntukcU vaporyis dum orttur > x i erra > calore j uo -am fuo fid>uec7us9 non a/im quarn cwtwum $*q tafifluidmeH: nwigt- turdtffinclm m fingutares huiifirqodiftellufas*

£j)U4tras9 trdchoc fiiam? Cum fiialis etiam fit vapor '9 idoculis cerni nonpoftt 9quia vapor peliucidm ? Rejpondeo : Vapor exfiitex nfolutiom humoris fubterranei9 quod arguttur ex eim leuttated? afienfu- In refolutione verbfigura non habent locum ld enim habet figuram exfe quodfiipfiterrnmatur 9 cum termini figuram confii- tuant : vapor , refotutione facla , ex generibm humtdorum es~t 9 & fiuit , hocefi y feipjo non terminatur9 nuliam igiturfiguram retinet, dmeccondenfiturtn muem velguttam*

Cum igiturcorfiant 9 caufiam inditd figurtt fexanguU efife penes dgentem9 dubitatum porrb fuit9qmdnam td effetagens? ejrquomodo ageret9 nutn vtfierrm infita9an vi tfficiens extrinfecu-.numcx necefi fitattmateriaefficeret figuram fixangulam, an exfiuanatura 9 puta, cui congenhm fit vel archetypm pulchritudinis qu& es~i in fexangulo, vdfirm notttta* ad quem tfla forma tondncat?

Vtpateat harum-qudfitonum dificrimen9 vtamurexemplisnohi» libmffidgeometrkc defiriptis. 2ijm ad quafitonem nofiram pluri- mumfkctet excurfimifie* . Apum Ai- Si*x Geometris quaras?qu0 ordine firucli fint Apum alueoli, re- «eoii. ffondthunt9 ordinefexanguio. Simplex efi refiofio ex intuitu fimplici foraminufeu portarum9 iaterum^quib.efihrmatur alueolt. Circum- filant. n alueosfingulcs9fiex aliffmguiis latertb. dc intermedio finguli comunicantes. At vbi fundos alueorum fueris contempUtmfingulos trtnisplanis in obtufium defcenderc videbis angulum* Fundu hunc> {carina potim nucupes) cum finis alueolilaterib. t opulantfiex alifan- guti tres alttores trttateri?plane£fimiles imo carin& angulo, tres hut miliores quadrtlateriinterietti. Ftdterea cofiderandu tftgeminuefii Alueolorum erdinem 9portis auerfis tn cotraria 9po(licis tnter fe con- tiguis & fiipatis 9angulis carinarum fingnlarumordinis vnim 9 in- ttr angulos tres trium carinarum ordmts alterim infiertis> ea arte, vt aluem quittbet non tantum fiex latcribus communtcct cum fienkaU

ucif

SEXANGVLA. 7

veis in eodent ordinecircumfianttbm >fed etiam trinisin fundo pla- nis cum tribm alijs alueis ex ordine auerfo. Ita fit vt apes fingula no- uem habeant vicinas > a qualtbet vno communi pariete difiinc~t&. Plana carinarum trina>omnia interfifimilia (unt>eimfigurdiy quam Geometra Rhombum appellant. Jguibm egoRhombis admonitmy Corpora cept tn Geometria inquirere> num quod Corpm fimile regularibm ^f^^k^ quintfe ejr ^Archimedeis quatuordecim > ex rhombismeris conftitui pofiit :inuenifoduo , quorum alterum cognatum fit Cubo ejr Oclae- dro , reliquum dodecaedro & lcohaedro \ ( namcubmipfi tertijvi- cemfufiinet, cognatm duobmtetraedris inuicemcoaptatis) primum duodecim rhombis clauditur, alterum triginta* Sed primo h<sc eH communis proprtetas cum cubo > quod vt anguli 06I0 cuborum 0B0- norum circa idempunclu coaptati locum omnem explent, nullo reli- Bo vacuofic Rhombici primi > obtufi feutrilateri anguli quaterni idempr&ftent , ejr quadrilateri anguli feni fimiliter. Itaque firuipo- tesi Hocmfoltdm ex meris hifcerhombis ,fic vt femper quatuor trila- Uri vt ejr fex quadrilateri anguli ad vnum ejr vnum punttum con- currant. Et vt fumma quddam fiat : quando locm folidm per cubos nquales ordine reffio impletur : tunc vnum cubum contm/unt alif $2. angulis fingulis > ejr pr^terea fix quaternk > tta^ contingentium funt oc~lo ejr trigtnta. ifdt quando tmpletur locm folidus per rhamhi- ca aqualia : tunc vnum rhombicum contingunt alia 6 " angulis fingu- lis quadrilateris>ejr pr&tereadmdecim> angulisquaternis, ita^ con- tingentium quomodocun^funtoclodesim.

Hm igttur iUa figura geometrica eft> regularis quam proxime, impletrix locifoltdi > vt fexangulum quadrangulum triangulum confummatores lociplani : hac inquam esi> qua Apes effingunt infuis alueartbus.Nifi hoc tantum dempte>quod aLueolt carent teffiis carwx fimtltbm,

Si enim etiam h&c adderent > ejr qudibet apis intra alias duode- cimfiu o6iodecim abderefur-, non pateret ipfi exitm> ccclufa circum- rircajta^ cum teclis non indiguerint > nihil obfiitit quo minm latc- ra fenapro moduLo corpufiuli/ui producerent vltra modulumRhom- borum in cartnis, ejficerentque ea illorum attrinfecm dififimilia*

Porra

t D E N I V E

Qux fit fi- forro (i am tfrandhi* aliquodmakm Granatum aperlat , vide* mali Puni- M acwos w&ofjfc tn eandem jtguram exprejjos , ntjiquantum tm- d* pedttferies rddku m7per w?&$ alimmtum iUtsjmmJuppcditatur.

GjHtiritur tam m his duobtis exemptis , quis fit authorfigur<t Rhombic£ in } alueolo apumin^granis malt punici. Cfrftiteriaw cau^ \ fa non 0* liujhiam enirn inuemunt ^Apes huiufmodifoliola rhom- btca , w pr&parato, qua coUigant apes atfe coaptent, ad ejfigi-endas fuashmunculas. Nequevertfimileest , injolts malis Pmicis fjontc 4xcrefcere acwos in anguhs^cum momnibus alijsjruBibus rotundi fuadant i qua non impedtuntunhumore fitggefio lentos cortices ex~ plente & referciente, vtturgejcant,ejr^ua datur,protuberent.

Est igitur w acino quidem punici mali figura caufa in anima pfont£,qu<e pomiprocuratmcrementum4t Sed non esi h<ec adaquata fig wa cauja.nt^ enimhoc prajlat fruc~tuiexformalipropriet*te \fid admuatur necefaate materiali. 7{am cum acini inter initia dum piruijunt y rotundtfint , quandiu fpacium ipfisintra eorticem (uffi- o _ cit , tan dtm tndurejcente cortice , crejcentibus vero contin ue acinis, l^uS ^fi^torumconfttpatto &comprej&o, vt &ptforu intra fuos obhngos jrimar tu:. cafyces. Sed pifi non habent quorfim cedant : oblongisenimfiiiqtm exwdwejmt wjertaicomprimuntur igitur a duvbus tantum late- rtbm . int vero rotimdi irtMalis Punieis libtriu* fpzcwma prin- apio m Ut,factkfife ftnguh tniraternoserdine aduerfo protuberan- tes tnjinmnt, rotunditzte fua admtis humorem^ inde vnde vrgen- tur9 dvclinaMes injpacia %tacm\ £>uodfi quis altquamvimglobu * lorumrotundorum ^wterajje ' gqualtum exmateria moiltconflan- tium) Cmcluddiinroiundcrv#je iUudt^ ctrcuiis Areiswcjiat coar- ctare rvndtque apLgis emnibus: Globult pturimi txprtmentur it% fchema Rhombtcum ipr^jerttm fiprtus tllosglohulvsfiiccu^ionc *va~ fis ditigenti , locum angufiionmtibero rotztu caprre permifiris. j^am direcJaglobulomm difiofimm > qua turbarinon pofitt , com~ prejfione facJa cubos ettam efficies*

in vniuerjum entm duobm modis inter jeordwantur globuli&~ qualesin vafealtquo colkBt 9pro duobus modis ordtmtionts eorum m aliquaphmtie*

1

5EXANGVLA. 9

f crrantes tn eodem plano hori^ontati gtolulos (tquales coe~ gerisin anguftum , w fie mutuo contingant\aut trianguiari jorma coeunt,<iut quadrangulari,tbi fex funumcircumjlant> hicquatuon W&rirtqw eadem esiratto contaffmper omnes giobulos ^demptis ex* frewis. ^uinquang^ti fcrma neqnit retineri aquai/tas ?Jexangu~ lum refoluttur m trianguta, <vt ita dtcli duo ordinesfioiifint^

Xlamfi adfruciuram fohdorum quam potefifieriarBiJJimam pro* grediarj^ ordmcs^ crdimbmfikperponas in plano prim coaptatos,

autij erunt quadrati a aut trigonici: b f ojuadrati aut fnguligtobi ordtnis fuperioris (ingutis Juperjlabunt ordi- nis inferioris aut contra finguliordu nis fupmorh fedebunt inter quater- nos ordinis infertoris. Priori modo tangitur ■quttibei gtobus a quatuor circumfifrntibm in eodem plano > ab vnofupra fe, ejr ab vno infra fe : ejr ficin *vnimrjum afiex alijs , erit^ crdocubicm, &comprefiionefdcJafient cubt ifednonerit arcttffima coaptatio. PtHerierimodopr^t^qu.w quod qufUbet globm a qua- :iuor circumfiantibm in eo :'em plano tangitur etiam a quatuor infia Je, &aquati:erfupra fe &fictn vmturium a dnodecim tangetur; fientffe comprcjjione exgiobofis Rhomkica. Ordohic magis affimila- bitur ociaedro & Tyramidi. Coaptatie fiet arcffii ma : vtnulio pra~ terea ordinepiuresgiob^tiin idem compingt queant. Kurfumfi ordwesinphno JiruBi fiterint trigomci\tuncifHO'ptationefohda aut (inguitglobi ordtnis fuperiorisfuperjtant finguik tnferiorts,coa- ptationerurfum laxa aut fingtdi fupi rto^isyjedent wterternos infie- rioris. Priori modo tang?tur quiiibetgkbm afex tircumjia?ittbm m eodem plano,ab vnofupra , ejr ab vr/o nfia fe, & (ic w vwwrfkm ab ocloalqs. Ordo afimdabitur Prfwati ' y & copreffione faclaficnt pro globulis columndfienum iaterum quadf agiiiorur^, duarnm^ bafium Jixangularum.PoJleriorimodvfict ideyjuodprtu; p;fi<riofi t^>dotn

U qua-

U D E N I V E

quadrtlatcris.EfioenimKcopnlatriumgloborum. TAfiuperpontk v~ tfam pro apuej/to & alia copula fenu globorum c, & atia demuo, &

altaquindenum^ Impone fiimper angufii- orem Latiori , vt fiat figura Pyramidis. Etji igitur per hwc impofittionem fingul^ fiiperioresfiederunt inter trinos ivferiorest tamen iam verfiafigura, vt non apex fid integrum latus pyramidis fit loco fupe* viori , quoties vnumglohulum degluherk efiummis , infia ftabunt opuatuor ordine quadrati. Et rurfum tangetur vnusglo- bus vt prim, a duodecim alijs , a fex nem- pecircumftantibtis in eadem plmo trihus Jupra &tribus infra. Ita in fioltda coapta- tione ardtifitma non potefi efife ordo trtan* gularis fine quadrangutari , mec vicifizm+ Patetigttur, acinosFunicimali, materiali necefiitate concurrente cumratiombm incremetiacinorum, exprimp Caufa figu- mfiguram Rhobicicorporis :cum noninfiefiis frontihmpertinaciter l nitanturrotundiexaduerfoacini,fidcedant expulfi, infpaciainter ternos vel quaternos oppofitos interiecla.

In aluearihus vero Apumratio eH alia, Non,m conglohantur aper confiufie, vt acini in mato,fid arbitrartam ftruunt aciem, omms capi- tibm prominentes in vnam veladuerjam plagam \ ownes aluorum extremis inuicem obnitentes.^mdfi ex coglobatione huiujmodtex- ifieretfigiira h\u , oporterct atueos apibus Juperindui ex confiiftentia exJudatikntoris,vt cochkis cotortisfiolent fitpcr crefiere domu.ulce. ^At certum eft ,apesipfas fiuos JibtJingere alueos,- totam^ a funda- - mmtis contmiationem extruere.

o

Jgi&tre ipfia Apis Natura hunc inflin&um hahet ex proprietate fiua , 'ut haspottfitmumfigura adiftcet : htc illi A^chetyptts a creaiore imprejfi^feft:nihilhicmaterianequecera, neque corpuficuli K^4pisx. nthi l incrementa poffimt.

Hqc animaducrjb qumtur iamporro &de fine, nojucmApis ipfi

ffith

ra* m aciais mali Ptini ci.

Vndz <Jo- muncu is

cocMearu faa figura?

reinah>eo- Is apirt- tiis.

SEXANGVLA. n

confcctetur difiurfiifuofed cjuem Deus ipfi, Apicuh creator propofi- tum habuit, cum illihassarchiteffiur&Ju&kgespr&Jcripfijftt.

i^dtfy hiciam demum rurfum ingredttt!rfinisdeftinatione9confi- deratio corpomm materi&^ : T ria enim de hocfine dicipoffunt. Pri- mum vulgareefi apudPhyficos > quiadfolam quidemfexangularem Jirucluram refiictunt, vt ttta cum hiatibm extrinjec u<$ fefe rcpr&fen- iat. Cum enim locum plannm impleant exclufo *vacuo , tantum hdjz* gur&ytriagulum. quadragulum,fexagulum~.exijsfexaguliicap Sexan^di rna ejifigura. Capacitatem aute?n fibi parantapes ad metta condenda. %ira ca-

Potejl^ ampliari h&cratio etiam adfiolidi confderaftone? in hunc p^. modum\ quod cum folidumfiaciumnon diuidaturfinehiatu ? nifim ^cubos ey RhombicA'. Rhombtca funt cubis capaciora, Sednon fufpcit b&c ratio : namfi capacitatem qu^runt , cur non qudtbetfibirotun- dum ftngit nidum , quidopu* efi minutias loci ccnfieEtari , quafi nul- lum tn toto alueari rejlet JJacmm ? Probabilior ejfet h<zc altera caufa, quauisnec illx fufficienSycb rationes dtclas, quod mottia Apicularum torpujculacommodtusiocantur in nidofigur& plurium ejyobtujbrum angulorttyqutffe cognatior e?ijhhdric£,quain cubo? quifaucos ejr loge frocurretes habtt angulos,funduplanu}a corporeteretiabhorretem. p. .

Igttur tertiam caujam necejfe eHaddere mimitur ipfis laborfi^ \\ ^ ^gnr^ Jemperdu£ cornunem ftruant parietem . &quodinrec~iitudinecoaffa- Rhombicas twnum maior firmitudo , ad cratem integram fuflinendam,quam fi lfffff^l% finguU domunctdd- teretes idectfe comprejju faciksfuiffent : Denique jigurz rotunda hiant curnmaximeconiunEta Junt: Ita^fiigusfiper htatus infinuaret. J>)uibtts omnibus prouidetur, tjuod confortia teU& Vrtiis kabent, vt Vpgtlius canit.

H k igi t ur ratimcs materialenecejfitaterejficietes ita puto fijficere, vt hoc loco extfiime philofophandude perfeciione ejr pulchritu- dine velnohfytatefiguraRhombica :m^fatagedumyvtejjintia anU muU qu& ej?wApe,ex conteplatiQnefigur&yquafabricatur,dtciatur: quate qu 'dnobis futjfet inc^ptadum^fi vjmjigur& nuttus apparuiffet+ Idem dc malo Punicomtctligendu. Apparetnecefittas materialis, qust acincperducit ad Rbobtcu?nfitccedentibJncrementis. Itagr va- num eside ^JftntiaAniim tn hac arborecogitare>qu£Rhomhicum po- ^jjiu^meficiat* B 2 Con-

it D E N I V E

C s u a ( ui - £ontr% t n qu&ratur, cur omnes adeo arbores rjr fruttccs , ( aut certi

i 3 r i l ii i o«* i -s

Ui$ i jtmxx.plcrjfj. forem explicent forma qumqmngulari,numero fcfoltormu qninario , quem florem inpomis ejrpj/risfiqttttur fiutfm difpofitio » in codem vclcognato nurnero x quina.no. <vtl.de.namo : qumitntm lo luli continendts femimbus,denafiiamenta. : quod fjr obtinet in cucu~ meribm & id gcnus alij s i htcinquam locum h%betfj>eculatio puchri- tu dtnis aut proprietatisfig!ir& , qu£ amma:n harum plantarum cha- ratlerifuit.Et detegam obiter cogitation.es meas.fi.per hac re. Corpora j^!:o flintcorpora regu/aria, dodecaedron ejr Icofaedron, qyorum cm v ari o illudquinquangulk (iguratur exprefie, hoc triangulis quidem ,fid m vtt ntia r quinquanguli fiormam coaptatis. Vtriufi^ horum.corporum , tpfiusfe, ta ^x F " adco^utnquanguli firuciura perfci non potesifne proporttone tila? cUuinL jH&w' hodiernt Geometrs Diutnam appellant* EH autem fic compa^ rata,vtduo minores proportionts continuA termini iuncli confittu- ant tertiurm fimper^ additi duo proximi^onfttumt hmmediatefe»- quentem , eademfmper durantt proportime, in infmtum vfiue* In mtmeris. exemplum perfetlum dare efi impoffihile. £)uq longius tamenprogredimur abvmtate,hoc fit exemplum perfeiftus. Stnt mi- nimi i. ejri. quos imaginaberis tndquaies. Addefentj. cui adde maio- rem ifient j cuiadde2 fimt j. cutaddesfent S , cuiadde s fientij, cut adde ifent 2 1. Semper enim vtjad Sfc Sadij >fere ,ejrvt8 ad lyfaz adzufirh

?Lstfd huius proportion h feipfim propagantis fmilitudinem, Puts ejfifflam effefiacuitatem (eminariam. . itatfe infioreprdfiertur femina- rw fiacu.itatis. yvtjriov vexilhm £)uinq uangulu m« UWitto cdtera qu& ad hutus rei confrmationem tucundfitma contempktione pofi fent adduci. Sed proprius iliis debetur locus* l^unc hac exempli tan- tum. cauja pra>mifimus> vt in rimandafgura TS^tuis fexangulafi-- nms mflrn&iores. exercitatlores^ An fri * us m*m pYopofii 'tffimus inquirere originemfgur& huhts in ni* c"u L l!gL tte intercaifas extrinfecas & intrinfcas : inter extema* primum fe- xx ftc Ihtas f cffierebat fiigus. Condenfatio fime esla fiigore :per condenfitionem vero vapor coit infguram fieila: videbaturigttur frtgtts illifiguram pr<zfiarefielU. Tumitumeft adcofderatiomaliam^mfigtisftNa-

m muc.

SEXANGVLA, 15 turaqu£damvt Mtdicoru Calor? Vtdebatur.n ejf 1merapriuatio,t Quimqf mesfixagultfabricatrtx,nec emnino operatio v~:/lt.proprta.

Sednemjcetmm qmfiiones?, manettfiigort condmfktio tpotuit con let/fnta fi, rt , vt videtur , in formam globofam recJim. Imb (i u:>jfideretur frtgm late fufum , ejr vipor i&fhperfictetenm occur- rcvs, magis es~iofnfentaneumxvt condenfiattofi tt in formam omnino planam ,fitperficteifimilem & eam quorumeunt*, terminorum Vt fitota % nporis exttmafuperficies ex fiigore denfitatem,. exdenfitate pondm , ex pondere cafum , ex cafu commtnuttonem. in fiufiulafeu bracle<u nanctfceretur : vti^ non omnes bra&e<z, quinimb pauafifi* md , ac nefeioan vll<t euadrnt fexanguU , pr&fertim radijs adeb con- ci.nnefirtatis.

K^fdmonebant ifi<e firi<& rei iltim qu<z contingtt in Hypocaufiis Q^* cau^ vapidis,brumalirtgorepertufasfeneflras obfidente* Lucianturch- pruinoft«; ca illos angufiias frtgidm aer ejr vapor. ^Quotiesenimfefemutuo con - < ofifhnn s tinguntycalorfupertorapetit fiigminferiora, EU enimin calido di fene*~ latatto materi<t,tnfrigido denfitas &pondm,,pellitj?calida furfuma Vapore igitur conferttm extre nitente ,fit fuga vacui , vt & fiigidm aerconfertim irrurnpat , vndc Cimbipatentis fenefira vel rtmitU fvgtdfimiefficiuntttr... \^4d eos Itmbos quicquid appellit viporis, conitnuogeiatur fuccedit^ in tllam matertam fitgm <zqtte magnum, vt quicquid porrb vaporis ad hanc appellit pruinam & & ipfiim geletur , appofitione conttnua ^intercedente tamen^ fefe^ue intror- f imin(inuante rectts linetsaere frigiao iquaalterntttone ingrejfis* ey egrffm,ill<zpruinofik vaports corfifienti<t 7 firias fiortiuntur ej? a^ cutos radios.

7\jhtlad hoc infiar defigurationt muul<t. nofir<z dicipoteH. Nam-. quinam hicingrejfm,quiexitm,qu<&angufii<&qu&lucta in patentiffi- misaeris campis? Conceffero inter cadendum ex alto per vapidum aerem fieri aliquam ad vllosappofitionem a contigentibus vapori- At quare fex locis, quodnamfenarij principium ? quis capntellum antequam caderetinfex effigiauit cornuafiigida .? ^^uacaufafiatu* ens in ilia fitperficie tam iam condwfanda fex puncia, adqua Jhii f arcum radtjconmttantw f

S $ Cu m;

E* D E N I V E

Cum ttaque caufa externafrigm , ku effictre nequeat : internam ahquam cfienaefje efit* vaporijquevclcomitcm velalioquocumque modo propriam ?

o-i/ hacperpendentem fubijt admiratio, cur radij nonpotim in omnem ambitum Jpharicum difponantur? Cur fiintemm calor eB hums rei author , wpiana tantummodo /uperficie operatur :qui vn- diquaque aqualtttrjehabet?non verotnjola plana fuperficie vapc- risineH?

Dum tn his iuclor meditationibm } dumratio poHulat radios in omnem ambitum difirthntos > incidit quod aliasfizpe cum ad?nira- tiomjjeclaui ,fiellul&s hmujmodi ' non primo ftatimcafm rnomento Jiernifuper plmttzem fed particulis nonnuUis fiiblimes tenerijdeni^ temporisnwra Jubfideninplanictem. Ex tlla ratiocinattone veluti Nihili.opi-, patre y ejr exhac cxpmentta velutimatre , nata est mihi opinio ifia: mo' fieiiuias iftas inter caMndum trinis conftare villofis diamttris , dt- v cujfttim ad-vnum pmQum coaptatis , fex cxtremitatihpts in or- bem £c[u%Uter dijhibmis» ita vttribmtantum vtllofis radijsinci* ,dant> reliquk trmis* { qmfmt incidetiuoppofiti in ijfdem reciisdia- metrist ) infublimi fient } donec fltxtsijs , quihmfieliula fufiineba^ tur yreliqui ha£hn0s fubhmes ? m eandem planiciem cum priortbmf intermedijs locis defiuwt*

Huimopinionis vimprofiqunrper totum ,poHea demum an 'vera fit examinabo: ne fortajjis itnpcrtuna vamtatis detecJio mt grohtbtat,quod infiitui^ verba de rc NthiUfacere*

Moc igiturincaufapofitum efio>qu&wnque caufia jit horum fex ra- diorum}eam vndtque £quaUter ftfam cjfiin omnesplagas : vtfifiU gm eft caufa fienumradiorumfiigm igitur fir/guias vaporis portiun- tulascircuwtfiareaqualiter,aut&qualibm certe mternallis vndique: Sin caUr inttmm^ hunc in Gmnesfih&ra plagas ex vnop&tcdem ctntro operari.

Ksit fic nondum difcuffa fid tranfiataeU quafiio* T^am nondu&i fatet quarenon quinque veijeptem,fedommnojix viUofi radi/coa- pww wwdtm ctntro?

SEXANGVLA, rj

Et fi qutras a Geometris, qua nam infigura tresDiametrt fefe orthogonaiiter feu informacrucis duplicis, ineodemcentro fecent: isrefiondebtt , tn ocJacdro, connexis angulis oppofitis. Ociaedron mtrh habet jexangulos. £)uare igitur fit, vt nix inter cadendum, pnufquam complanetur , trtbus villofis diametris \fe inuicemortho- gonaliter ficantibus innitetur ipfum-n <rmh3$st oBaedrii Vt (i ra- dwrum extrema vicinareclis duodenis conneclas ^integrumoffao- dn coypm reprtfintafiis ?

£ht& cmja tgttur, quod in hos tres villofios radios potiusjfit condc?fit'o quam inglohum integrum ?

Pojfum quidem duere modum vnum quo ifiafii.nt materiali ne- cejftate fidis affumit aliquid , quodrurjumpius habetadmiratio- nk, quamhoc ipfum quodiamerat demonfirandum. Dtcamtamen* fiforte ex comparatione multorum faiforum eiiciatur veritas. fifio vt vapor , quando primum frigus trruens fintifiit, coaguletur in fphcerulas certa quantttatis. Hoc ett confentamum. 7{am vt in aqua, Gutta minimunaturale esi de fluido ; propterea , quod aqua fuo pondere non dijfluit a?npltus , quandoeft infra gutt&quantttatem: fic etiam factk concedt potefi , inejje in vaporis materia tenacitatem aliqnam, qua pojpt refiflcre frigori , in certa aliqua quantitate > puta guttdc vaptd<£.

Secundo efio vth<z J^j^r^vapidafiinuicemcontingmtincerta difiojuione iputa quadrangulart in plano ^cubka tnfoiido ,quade fprts fiupra : Sic emm tangetur Sph&rula qudtbet ah alijs fex9 IyK^K quarumSoU quatuor hic in plano depingipojfunt quin- 4^>Mv pta ejrftxta inteiltgeda esi juperpont & fupponi. His ita P^XaI/ pofitn ey ajfump tisfrigore vero per fpacta irrue?e:fphd>- ruU a contattu vno ad oppofitum erunt munita contra, fngus \ itaque verfius centra qmdem Jph&rularum fiet condenfia- Uo,fictamen,vtettam verfus diametros contatluum ^qutbus ficili- cet iocis tut&funt a frigore.

Verumnon immertto> vtpr&dixi, quxrat aliquis ? %M vifiidifi ponanturfihfiruU in dircQnm?

v Si

U D E N I V E

Sim.iteriat/ter fieri altternopofftiam peraciumeffet negocitiM. At pojfii nt matertaittcrduobm a Itjs modis difponi , 'vtftipra diclum^ Ac pr&tereapoffunt ommstresordimsordinati confundi,vtfiat dif pofitio varia.

Lxf// ha % c adfcificemm dtffofitionis huim caufam,quod in hac foh dijboftio efi ftbiipfivndi^fimtlis ,elrpuncltaoontacltuum dtfiribu- untu r dquatiter,m c&terts nequaquam . Et(i enim <vt fupra dicJum, globiftngult a duodenis alijstangmtur,at fjacia tnter globos alternis trtangula &quadranguta fmt : hic omnia vnditfe quadranguta. llhc dumetri quidam dm oppofitorum contaciuumfifefecant orthogo- naltter, reliqua quatuor non ttem : hic omnes tres diamctrtfife fecant aqua/tter ejr orthogonaliterv Ithc connexis extremis diamttrorum fit 4ubec7oedron,hic Oftaedror/intra Jpharutam quamttbet

Prsfiantia quidem hinc patet dfpofittorm direcld pr& ohliqua: at caufanondum tomparet , qu£ jfh&rashac potimquam iliaratione dtjfonat. Num facit hocfitgm ? At quomodo ?

2{am fi quidagit condenfat aut penetrat materiam qua hiat itta^ autqua debtkter reffiit\ Et vttargm fim.dtreclaqfuidem M profun- dum difpofitionem caufiri ppfiit dtfienju recttlinco , verfm terram: at in tranfuerfum rvndeh^c direclw ?

Refiat igttur,*vt cdlorinternm *vaporis hancguttarum difjofitio- nem cubicam efficiat :fi modo cft cubtca tjforum difiofitio , hoc eft ,fi JSfthrt noftrum efi Aliquid.

Huc autem deuoluta re , iam perinde efi ,fiae cator quamiibttgut- tam feipfo in formam OcJacdridtffonat :fiuetotammateriamir/Je- riem fieltarum ordinatam difjejcat , atg, iia finguitrum Jbhdtrarum internam dijfofitionem per externam vniverjarum Jeriem adtu- uat, Neutrobitfe cafu ordo extfierepotefi tam ccnfiantc* > vhi conffio, «vt hic quidemjn procliui eft.

Sed ejr argumenta funt , *vt potim (redamm fingulas guttas ,fine ope externi contaclm fetpfis dtfponi. Etenimfifigura finguiarttm o riretur ab ordtne & contacJu mutuo plurtum ,neceffiforet , omnes in vicem aquates effe fieliutas. Jam vero magnnm intereas cerntiur difirtmen magnitudinis. Jpfa quin ctiam muitarumpni7nat/o, mul- 4um habet infotentia. ^C/v/

S E X A N G V L A. 17 Tfjhil itAfo pro fieclmm, nif pateat modm,quo calor internm gut- **srm tam vapidam in tribm diametris, forma octaedrica vel certe fexan a u m , de nf gula firmet> vt adeas fiat materm per conderftionem colkUw* Mo eM, o.

Poffit aliqttis exifimare , volitarevificfa ifia ramentafoittaria^ P1D; 0 rfllf interj, cademtk u?n decuffattm concurrere fortuito. _ Verum idfalfum cu£ > Iori~ esi. N&n enim perpetuo trina ,noninpurtBis medijs , non advnum «num dsa- punfitum cbncurrerent. Adde quod vtiii omnes a centro fiuftelLfeu ^€ irc5i un2# decufiationisgemin&auerfi extrorfum porriguntur penevt fiolioia m ramis abiegnis : quod argumento efi , in centro nidularivim f&rma - tricem,inde^ in omnes plagas izqualiterfcfe didere.

Sedfortajfis hac caufa esi trium diametrcrum? quod totidem fimt diametri plagarum in animalibm ? Habent enim fuperas , tnferas, . anteriores,^qfi erior es.de xteras,(ini fras partes ? Stquis hoc dixerit, me& is opintont ' appropinquabit , fed prater opinionem inparadoxa pertrahctur concefifionc fua. Frimum enim confderet, quantitura fit huim caloris , qu£ fmilitudinem animalis archttecietur in felluia niuis. Deinde videat, cui bono t JffHiid enim animali commune cum Ntue ? Njx ad vitam,qua caret ,plagis ifiis opm non habet. Tertio ® ecafiofex perpendat, ipfas ammalis partes, non tam adfguras geometricakf,^f^^^ cubumque , primam foltdarumfgurarum , velut adCdrchetypum b .jS. fuum accommodata* :quam neceffitate quadam ad finem obtmen- dmn direclas. Prima enim fuperi^r inferi dtfinciio esi a loco_,qu£ eJt terrd fuperfiaes:pcdes igitur deorfum vsrgimt vt contrapondw cor~ poris nttantur , Caput fhrfum csi vt nernos imbre opportunocotinue humeclet, vtfe oculi & aures a planitie rcmotijstmipiurimaeim cir- tumjereniiamin confieclu habeant. obfaculis rcmotis, deni^vt ci- bm pondere,potmhumorefuo prdcipitatm infuum locum dejcendat, netfe cotinua [ ut in plantis vno loco fixis) attracJione opm hdberet. MU teraanticA & pofiic* difiintiio tnbuta efi animantibm ad motm exercendos , qu i in recJa iinea fitper terrz fuperfciem tendit a loco ad locum. Itatfe du& h# diametri neccfifario crthogonaltter fe mutuo fe- cant,fignantque fuperfciem. At cumanimalianonpoffint effe fuper- fcies,fednecefifanocorporaaccipiant:tertiam diametrum dextri ejr Jthifiri ex ratione corpulentia necejfe fiuit accedcre, qua ft animal

C quafi

iS D E N I V 1

quafi geminum : vt effet ethm in tnteffk > mouentis & motidifcri- msn alternis. 2Vj?v igiJur,qu.e cubicafunt, hominis gerunt Jimiiitii- dinempropter alt , ?g ir&pidchritudmem :fid homo cubi acqui- Jiuit fim:iitudinem,quaficoncinnatam ex varifs vfibm ceu Elemen- tis.

ader'ifi-s ^ ie ' ^ ^ €Xaminatis , qu£ occurrebantyfic egofentio , cau- caufas* fi 9ti-fom$&$ir* *n niuefexang yfo, mn afia effe, qua qu& efffigurarum in r.r n i a i s n 6 plantss ordinatarum numerorumjj?conjlantium. Ac cum in his nthil dt i\ ihjlo. ji>,jf??<> r. ttione fhmma, non quidem qus difcurfu ratiocinationis in- ueniatur ,J 7d qu£primitm w creatoris fuerit confilio , &ab eoprin- cipio hucuffe per mirabilem facultatu animalium Natura conferue- tun ne in Niue quidem hanc ordinatamjiguratemere exifiere credo.

E*st igitur facultas formatrtx in corpore Teffuris, cuim vehiculum eH Vapor, vt humana anima,fpiritm \ adeo vt nullm vjfiam exifiat vapor , quin vt calore quoda id cffecfm esi quod effe dicitur,puta va- por ,eodem^ calore conjeruatur , vt id efje pergat ♦ fic ratione etiam formatrice, quam alijcaiorem Opificem dicunt, contineatur.

Sed duarum obiechonum folutione,quod reliqtmm estde opinione mea , declarabo. Etensm o bifcere poffis : Inplantis fm em fubfequen- tem,quicB, Confiitutio oerti corpork Naturalis, arguere, Rattonem firmat.ricem in aliqua materia pracefjijjfe*. Vbi entm medaaadcer- tum finem ordmata , ibi or.do , ibi nuffm cafit* , ibi mera mens , mem Ratio : Jn 2fiuis vera formatione finem nuflum Jfeclari poffe-, nequeficriper figurdmfexangulam , vt a\hc perduret , autcorpm. J^jturale cUffinitum cert-a £r durabziisform£fiat„Refpondeo, Ratio- ■nim formatrice mntantuagere propterfiaem fed et propter ornatu, ueo folutendere ad cerpora naturaltaeffciend,a fed et Jofere ludere^r tnffuxis , qmd muitis fojfiiium exemptk patet. £>uorum ego vniuerforum rationema fndicro Q dum dictmm JS(aturam fudere) ndhancferiam intentionem transfero : quod puto , . Calorem , qui ha- . cfenm tutabatur CMateriam ; vbi a arcumflantifrigore^j vinci- tur: vt haffienm ordine^j agebat (ratione_j> qmppe formatrice^j imbutm) ordinepumabat ffic iam Juo quodam ordm^ & fugz

S E X A N G V L A. 19

.lefetomparare, pedemtL referre : & diutim h&rere infbarfis ifrisejr _ J 1 ■ t - "s jf- i n i • • DeP',>Iyxe-

cratnattm veluti per ^Aacm atjtrtbutis ramis y quam m tota re- na cum acj

i liqua m itcrt.r, -ttq fic cur.z hahtrey vt{qnodde Olympiade reftrmt ht- fejmlccu A-

PiOri&) ii.hctffhnictnuerecwndecadat. culh^ im-

> /••/•• / • r i- r t n r i • ttiolaretuc

A/tusattqucs obttctat, ptanttsjinguttsjtngutas effej icmtates am- \\z apll(j malcs y ctim feorfim etiam fuhjijlant corporum plantarum fngtda: Euripidem tropterc,>n.,mU;fc :>/;>- nm>(in?Mlis etiam (inr/ulas aptari&zuras. In ve'^f eft ntvis vrro qtultbet /temeapecujtarenf pngereammam . perejje ndt- «» «V^» culum-quarc ne 3>u:dt?r fivuraswvis eodem mcdo ex Animaopere, ••z// ptantcs aeaucc ndas* accdrn rno _

Rc(pondeo,rem vtrinti fimilioremeffey qttam^quihacohiick, crc- dat Plinias -derepojfit. Demusypiantisfingu/is (inguUs efpfacnltatesiat ea omnes ^utj:*n . cPj- foholesjant vnius & eimdemfacultatis vniuerfalis , qtu in terra im- nf cuidara : quat^fehahet adk pfa*tf^<0fa£u/t'af4qu% tJfiJfa-jfefokas.hit* Veftali quS corporis ad pedtcuhs ycanini ad puItcesyovilItadaItud <?enm pc- Domi.cli- atculorum. Non entm ommcs planta ex jemtne , pterdtfe z^avrsfictr^ defodic. primum ort£>et(iJefe porrofemtnent c Facultas enim terratyqua feipfk vna efl ejr eadem,dtutdtt fefin corpora $ cum corporthmym^ ea in^ okjctt ejr pro cutm^ maceritz condittone tnterna externisve aiiud at- d? altud archtteffiatur. Ita in vtpore qtioc^ y quem totum tota poffede- rat Animaynihilmirum fifrigorediuifionem totim continut molten- teyoh contraclionem partium y circa partesipfay vt circa /ingula tota formando occupetur.

O vere mortuam vitam f nephilofophia. Hmc enim in Niuefor- matrtcem facultatem f fciutfftt illa Aefopica fihelU adultera yper- fuadere martto potuiff-t fe ex niue concepiffe ffttrio^fuo non tam fa~ ctle futffet orhata y caJItditate mariti.

Dixi de authore (igura : refiat vt inquiramus defgHraipfi fue illa extfiat ex decuffittone trium diametrorum y quod haclenus eH tnter /uppofta: fiue indeah origine fit fixangulayde quo pofiea. Nunc pergendum in tramite coepto . Caufa igitur curh<zc fa- cult&s Qclaedri dif ofitionem angulorum potius tmitetur y hac efi fepoffit.Prtmu vniuerfum genus animorum Gtometricis ejrrcgulari- A nicn'K u hmfiue Cofmopeettcisjiguris cognatuefi-.quodmultis documetis pr#~ ^fs° crc^

C 2 bari

io D E N I V E1

baripoteH. Cum emm i^fmmi fint qn&dam cxemplaria Dez Crca* toris , eerti iwDet Creatoris mcntc confijlit Deo coniernafigurarum bumm 1 'rritas* ^Amplim cum certijjimnm jit , ipfos etiam animos pcrutif '. . va fui cffntia recipere quantttates ffine materia Phyjica, an cum ea , ?ton dijputo : confentanenm efi ,figuratas potim recipere quantitates y quam rudes : Jifiguratas , quarefguras regulares , foli- das y quia animi fiunt non fnpcrficierum fid corporum filidorum, Rcditur ad autemin.ter regulares filtdasprima, Cnbm,primogenita,parens opmionem Cdterarum. Eim vero fatmma qnafi qu&dameH O£iaedron>habens mhdi. totangulos, quot cubus plana , eorumque. centra ? qutbm fingulis fingult rejpondentex Ottaedro \^inguh..

Portiunculaitaque materia vapida deferenda^fifguramdebet recifcre, quod iam fccimm confentaneum ,primum cubum arripiet? , eiufque fiocium Ociaedron Jthwrfum fupra etiam materialis nllnde- bat nectfiitaSy globorum dqualium in vnum acerunm confufrum. . Confundebantur enim & adumbrabantur in pnnclis cont&ciuum rudimenta cubi Octaedrique. ^At cur Oclaedri figuram potim quam Cubi ? ^An quia Cubus eHfigura dilatationts , Ociaedron coliefiionis f lam vero &materia & vis caiorificacollguntur impe- tkd.BofiUiter a fiiigore., Vnde vero. certum fit , tllam effe ddatafionis figuram hanc coikcJionis ? T^ernpe quia oclo angult , qutbm tlla foris daditur y ijdem inhac intm centrum circumfiflunt eodem nu~ mero, Etenim fi cubo ad.ima>s anguios fuos octonos refecios lateri- hm aquatibm, introffnmquecomponas plane confiitues Octaedron^ Et Cuhus in plures .fcr. in, octo angulos. drffnnditur > . Octaedron im pam,i@res?puta fex+

t^Aiunt gemmari3 7{jtura!ia in^Adamantibm inueniri Oc7a- idra ,p erfefiifiimd <& limatfiim<eform&. Id fiesi >multum nos con- firmat. T^am facult&s animalk> qu&in terra indidtt i^rfdamanti formam Qffiaedri 3 ex penitijjimo finufit&2^atur& depromptam, ea~ dem cum vapore progrejja. de terrafiguram eandem indidtt & Niui ex vaporeiiio confifientL

jffuanquam }quoa 1 decujfationem trium diametrorum attinet^, m ea non wwgis ineft. Qclaedri %uam cubi forma^ Jliic anguli^

hk;

5EXANGVLA. 'm hkcentraplanorum connecluntur huiujmoditribm diametris\ illic

atf vidi diametrorum ad centrum ,hic angulus qui corpm finit expri- tnkur.Frufra htttir de tctimfigur& eieciion e fiitagimus ,, vbt efl v- &tdify? rudtmentum fidtem,

£)up vero abrif- i: rflultm ego,quidum pene J{ihildonareafftBo, pene cttam l^thti agp: quia exhoc peneNthtiopene Mundum ipfum, w qno omniarffformatiummfy ab animula minuttfltmi animalculi fupra refugcrtm,iam tcr maxrmi Animaiis giobi telluris,animam in T^juis Atomo exhibco?

ltaas pedem reftram, &fedulo dabo opera?n, vt quod donaui,quod- qut dtxt,id nihiifit F/tt auttm idflquam cito Njuula mta liqutfcit, tamcito ratiuncuiafiJldSyCgo contrarikratiunculisprofligauero, at- que anmhilauero».

Dum entm ijia fcribo , rurfltm mnxit, confertim,,quamnuper. Cctxmpiatm fium feduio corpufiula Nmk,cadebant igttur omniara- ^™^$J dtofla fjedduorumgenerum: qu&dam mmuta valde, radiis ctrcum- oUra Niuis; circa tnfitk incerto numero, ejr fimplictbm ,flnt viliis ,flneflrik ,e~ follata rantg^fubtilifjimiy in centro verocolltgati adgrandiuflculumglobu- lum:atcj? horum erat maximapars, Interflargebantur autem fecundi generis ranores fixanguU JiciluU earuq^nufla dittr nifl pianajitjue voltta bat, nec^ cadtbat. Vt/Ik etiam in eandem piankiem cum caule Juocompofltk. Vtrgebat autem inflerim deorfum radiolm fepitmm, quafl radix aliqua,tn quam cadentes incumbebant , eaj.fluftineban- tur fubiimes aitquandtu : quod mefltfra non fiugit ,fledflnifirt txcc- ptum efl}ac fi terni diametri non ejfent in eodem piano. Itaque non mtnm quod hacienm.dixi,quam quo dedtxi,a Nihiio quamproxime abtfl.

Primum genm grumoflum , puto ejfie ix vaporeiam penedefirto & calore , &iamiamtnguttas aqueas condenfiindo+ Itafo&rotunda. Jiint, &flgurampulchram nonfortiuntur,deferta iam ab architecJo, & radtoja fiunt vndi^ ,. ik principys,qtm fiupra ad contemplationtm prutnofk confiflentidi in fieneflrk fiunt ddhtbita*

Inflcundo verogenere, quod eflfleliularum locum nullumhabet &#itmplatiocubivelOcrlaedri?nefc vllmguttarumcontatlm: cum

C j flam

2i DE NIVE

piana incidant9no vt fuprafum opinatus 9 decuffita trinis diametris*

£tfe igitnr Formatnx anima hic qtton, locum fttum tueturjnanet- que in caufr.de ekllione t&menfignra qudftio eft redintegranda. Pri- mum cur planalAn quia non recte fupra aderm '-planas formatrtcibm lorporum. Nam in omnibus floribus ineft quinan angulum planum : non dodecaedrum folidum. Tmc canfaplamfigum verehac ejfet: quodfi-igw calidum vaporem in aliqmplanitie tangit. nec ita totum vaporem &quahter circumftat cumfielluUgigmntnr , vt cumgru- mi cadunt.

fiaura Cur ^ttem fexangtda ? ^fn quia ex reguUrihus hac prima , eft ve- potifllmam replana 9 -&qu<zm nullum ccrpm ftcum coUtgaturf Nam Trige- iexaugula. nus Tetragonus pentagonm corpora cfftciunt. An quia fexangulum jlernit planitiem 9 exclufo vacuo ? i^4t tdem facit tnangu- lum quadrangulum ? An qnia proxima h&c arcuio ex ifs qu&pia- nittem jlernnnt 9excluJo vaeuo. An hcc dfecnminis inter feacuita- temjleriliafigurantem^ alteram illam > qu&feecundafigurat9vtil- latriangula veifexangjilafeaciat^hacqfdnquanguia ? An denig, ipfti huimformatrkts Natura in intimojinu Juaejfentia particeps eftfe- xanguh?

Ex qutritL adducils canfis prima,fecunda9 & tertiahoc ftbi vfeur- pantfacultatem formatricem 9 e re nata confeiium capere 9 & fro op - pottunitate campi actem wftruere: vt quiapugna calidt vaporis & frigidi acris in pianitte exifiit,9nen per icrpulcntiarn 9 tpfe. quo$figu- ram eligatqmplanitierwm eft potim9quam corpcrum* liacj? &ma- Mrialknecejfitatisratiommhaberet injecunda& tertia. §ftempri- ma cauja fikfexanguli proprietatejreta ejl 9 rejficiens decent em eon- gruentiam hidmfigur&ad hancpugnam. Jn plano pugna9neceffirh igitnrfigura plana9 at mn necejfanofigura taiis 9 qua ad nnlium cor- pmfecumipfkeoeat 9fea lideofelum taiisquia vt corpcrihm phyjicis figurd njpondent 9 quafoltdum amheunt 9 fec planiciebmfigurat qu& folidum mn ambeunt : hic decentia formaiisJfecJatur 9nen neccjfitas materialls.

Atinfeeunda&tertia hoc dicendum efftt 9 necrjfltateetia?nma- seriaUetigiafeQrmatricefeexangulum9ne%tnd

suum?dr-

SEXANGVLA. suuniy^r '-vt commodi&sferipofit colleciiovaporioin niuis confijie- tiam.

In circuh cnim commodiffime fieret > apqu 'a circelti vacuafpacia relinqunn! ,ixeo ctrcuiifimilior eligiturfegura. Verum huic caufieiam Jiiprafnit oppofita inaqualiias ftellularum^ quarum aliqua minutife fimafiunt 3 radiis ettamexiiifjimis & fimplicihm feme vitlis. £)uod efi 1 argumento,no magnam aliquam vaporis planiciemfeimul coire in niue ftdfior fim planiticulas, minimas, alias poJlaliaSyeasfe injequa- les l^fon hahet ergo locnm confideratio txclufionis vacni,qua regnat tanium tn diuifione integrs (uperjidei infiexangula aqu klia. Ilafiefr vt fccunda &tertia cauja enumero dekatur, nift quatenm adpri- mam redigipofja nt, vtfedrmatriisfiicultasfiexangutum eligat , nulh materijefipactorum^ necejfitate coaclafeed fottim decentia hac inuita- ta,quod altajfexangulumftruat planiciem exclufeo vacuofeiti^exiis. fgurisyquaiclempoJfiint) circuiifemilima. .

£)uarta quidem caufiific nuda conftfeerenequtt. Namalhalilia icnanum trinkfeenisc^effegianturfeoiiis^feerilia non funtieodem modomul- numerum ti Calycesfiorumfiere fyineft.rium. Nififiorte hoc dtfiriminis fit, quod j^j^riiiiu? Jrucl^sfiuhfiare quinquangulo enaficitur carnofiks vt inpomis pyris- que,aut putpacetzs , vttnroja, cucumerihus fieminibusintracarnem Conddera. velpulpam aldttis <^4t (ubfiore fiexanguto nitenafittur , nififemen cla Botani~ infiicco Ioculo,efife velut in JhrcJruBus. Aut ejl hoc forte dtfertmen, quodnu/lusfeosjexangulus tn trhoribus &frutiabi4<s ,fiedtn herbis drfere bulbaceis.Velconfeteret.. atim ipfibs fiiccos an atiquod w ijs difi crimen fecundum fgjarasfijrum.

Res mtht nondum comperta efe ? itaque fitfficiat leuiter admonuifife alios de hac quartacaufia,

Pro quinta caufefiaciunt opera huius fiormatricis fiacultatis alia, fijfunfcry- vt Cryfi -Ili/jmmsfixanguU^cum Adainantes OcJaedricifint rarifi- ftallifexan- Jimt.Sed Formatrix teltfiris fiacultas no vnam amplediturfiguram^ Sui* gnaratotim Geometrta ineaexercita. Vtdi enim Urefeda in &de Regta cuifiahulo nomen> exornatum Ahacum &re argentofo, exquo quafi cfflorejcebat dodecaedron auellanaparuamagnitudine > dimi- dtaparte extans.Extat &W deferiptione thernwrum Bollenfeum /-

cofiaedri

i4 D E N I V E

da°nM«aU cofaedri pars anteriorinterfofjriia^ Itaqueveriflmilecflbancfacul- larrs&Al- tatcm formatricem pro diuerjo humore > diuerfam flcri. In vttriolo chimiftis. crebra eflflgura cubica Rhombica< In K[itro fua cflfigura. Dicant igi~ tur Chymh t>an m T^iueft diquidfalis> ejr quodnam falisgenm^ ■& quam illudaliasindtut figuram. Egonamque> pulfttis Chymi&fa ribus>cum videam •>quantum reflet dicendumjut caufarei ha- beatttrimalonhs te > Vir folcrtifitme>quid fentias>audire>quam dijferendo amplim fatigari. Mhilfequitur

J I N 1 S.